Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & - 3 \\ 2 & - 1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica

$0$ per

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$ .

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 3

Calcola

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (0 \cdot 2 - - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica

$0$ per

$2$ .

$2 (0 - - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica

$- - - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 3$ .

$2 (0 - 1 \cdot 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$2 (0 - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai

$3$ da

$0$ .

$2 \cdot - 3 - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Passaggio 4

Calcola

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (1 \cdot 2 - 2 \cdot - 3) + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (2 - 2 \cdot - 3) + 0$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

$- 2$ per

$- 3$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (2 + 6) + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma

$2$ e

$6$ .

$2 \cdot - 3 - 5 \cdot 8 + 0$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica

$2$ per

$- 3$ .

$- 6 - 5 \cdot 8 + 0$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica

$- 5$ per

$8$ .

$- 6 - 40 + 0$

Passaggio 5.2

Sottrai

$40$ da

$- 6$ .

$- 46 + 0$

Passaggio 5.3

Somma

$- 46$ e

$0$ .

$- 46$